题目描述

给你一个无向图，N(N<=500)个顶点, M(M<=5000)条边，每条边有一个权值Vi(Vi<30000)。给你两个顶点S和T，求一条路径，使得路径上最大边和最小边的比值最小。如果S和T之间没有路径输出”IMPOSSIBLE”，否则输出这个比值，如果需要，表示成一个既约分数。 备注： 两个顶点之间可能有多条路径。

输入

第一行包含两个正整数，N和M。下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v。表示景点x到景点y之间有一条双向公路，车辆必须以速度v在该公路上行驶。最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。1<N<=500,1<=x,y<=N，0<v<30000，0<M<=5000

输出

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

样例输入

【样例输入1】

4 2

1 2 1

3 4 2

1 4

【样例输入2】

3 3

1 2 10

1 2 5

2 3 8

1 3

【样例输入3】

3 2

1 2 2

2 3 4

1 3

样例输出

【样例输出1】

IMPOSSIBLE

【样例输出2】

5/4

【样例输出3】

2

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题解

并查集

先枚举一个最小边，然后按边权从小到大的顺序加边，直到S与T联通，并将比值更新到答案中。

#include 
     
      #include 
      
       using namespace std;struct data{    int x , y , v;}a[5001];int f[501] , ansx , ansy = 1;bool cmp(data a , data b){    return a.v < b.v;}int find(int x){    return x == f[x] ? x : f[x] = find(f[x]);}int gcd(int a , int b){    return b == 0 ? a : gcd(b , a % b);}int main(){    int n , m , i , j , s , t , fx , fy , k;    scanf("%d%d" , &n , &m);    for(i = 0 ; i < m ; i ++ ) scanf("%d%d%d" , &a[i].x , &a[i].y , &a[i].v);    scanf("%d%d" , &s , &t);    sort(a , a + m , cmp);    for(i = 0 ; i < m ; i ++ )    {        for(j = 1 ; j <= n ; j ++ ) f[j] = j;        for(j = i ; j < m ; j ++ )        {            fx = find(a[j].x) , fy = find(a[j].y);            if(fx != fy) f[fx] = fy;            if(find(s) == find(t) && ansy * a[i].v > ansx * a[j].v)            {                ansx = a[i].v;                ansy = a[j].v;                break;            }        }    }    if(ansx == 0 && ansy == 1) printf("IMPOSSIBLE\n");    else    {        k = gcd(ansx , ansy) , ansx /= k , ansy /= k;        printf("%d" , ansy);        if(ansx != 1) printf("/%d" , ansx);        printf("\n");    }    return 0;}